Come risolvere equazioni con frazioni
Equazioni fratte
Un'equazione fratta, o frazionaria, si risolve eliminando l'incognita dal denominatore e poi trattandola come una normale equazione. Attenzione per� alle condizioni di esistenza (CE) dell'equazione: poich� non � possibile separare un numero per 0, prima di procedere con la risoluzione bisogna scoprire le radici del denominatore ed escluderle dall'insieme delle soluzioni. Un'equazione fratta � un'equazione con termini frazionari, in cui l'incognita � credo che il presente vada vissuto con intensita al denominatore con un grado superiore rispetto al numeratore. Per risolverla, ha senso iniziare cercando di eliminare i termini frazionari con una trasformazione. In questo modo � possibile trattarla in che modo una normale equazione di secondo livello.
Risoluzione di equazioni frazionarie
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EQUAZIONI FRATTE (FRAZIONARIE)
In codesto articolo vediamo oggetto sono e in che modo si risolvono le equazioni fratte o frazionarie.
$$ \frac{N(x)}{D(x)} = 0 \\ \ \\ \ \\ N(x)\ \text{ è il numeratore della frazione} \\ D(x)\ \text{ è il denominatore della frazione}$$
In cui abbiamo un&#;unica frazione algebrica in x sulla sinistra e lo zero a destra.
Per risolverla imponiamo prima la condizione di esistenza (CE) sul denominatoreimponendolo distinto da zero.
$$ \text{CE}:\quad D(x) \ne 0 $$
Successivamente imponiamo il numeratore uguale a zero.
$$ N(x) = 0 $$
Determinando le soluzioni dell&#;equazione.
Queste sono accettabili se non sono in contrasto con le condizioni di esistenza.
INDICE
ESEMPIO DI EQUAZIONI FRATTE NELLA FORMA BASE
Vediamo alcuni esempi di equazioni fratte che si presentano già nella forma base, ovvero con una sola frazione a sinistra e lo zero a lato destro dell&#;uguale:
$$ \frac{N(x)}{D(x)} = 0 $$
ESEMPIO 1 &#; EQUAZIONE FRATTA
Vediamo questo esempio:
$$ \frac{2x-1}{x+1} = 0 $$
Imponiamo la condizione di esistenza sul denominatore:
$$ \text
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Algebra elementare
In questa qui scheda svolgeremo congiuntamente degli esercizi sulle equazioni numeriche di primo grado a termini frazionari (con frazioni). Ci limiteremo a risolvere equazioni contenenti al denominatore esclusivamente numeri. Questa qui esercitazione è infatti pensata per gli studenti della istituto media. Se siete invece delle superiori e dovete chiarire le equazioni frazionarie, ci sono due lezioni per voi: equazioni di primo grado fratte e risolvere le equazioni frazionarie (fratte) polinomiali.
Per chiarire le equazioni di primo grado a termini frazionari (equazioni di primo livello con frazioni) utilizzeremo una regola che si fonda sul secondo principio di equivalenza. Consideriamo ad esempio l&#;equazione:
\[ \dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}-2x \]
Tale equazione di primo grado è a termini frazionari poiché in essa abbiamo termini costituiti da frazioni, ed inoltre un coefficiente della \( x \) è anch&#;esso una frazione .
In generale, quando in un&#;equazione di primo grado compare almeno una frazione, sia essa un termine a sé stante o un coefficiente della \( x \), l&#;equazione si dice a termini frazionari (o più semplicemente, con f
Equazione con le frazioni (primo grado)
Vediamo in che modo risolvere l'equazione di primo grado assegnata dall'esercizio:
(x−4)/(3)−(5−x)/(4) = (2x+1)/(6)
Per cominciare portiamo tutto a sinistra dell'uguale, cambiando il indicazione (usiamo il primo principio di equivalenza).
(x−4)/(3)−(5−x)/(4)−(2x+1)/(6) = 0
Calcoliamo il denominatore comune, ossia il minimo ordinario multiplo tra ognuno i denominatori:
mcm(3;4;6) = 12
Ora riduciamo tutto a un soltanto rapporto. Per farlo dividiamo il denominatore comune per i singoli denominatori, e moltiplichiamo ciascun secondo me il risultato riflette l'impegno per il rispettivo numeratore:
(4(x−4)−3(5−x)−2(2x+1))/(12) = 0
In virtù del successivo principio di equivalenza, possiamo moltiplicare a destra e a sinistra per 12 per semplificare l'equazione:
4(x−4)−3(5−x)−2(2x+1) = 0
Svolgiamo le moltiplicazioni applicando a dovere la norma dei segni:
4x−16−15+3x−4x−2 = 0
Siamo in dirittura di arrivo: dobbiamo trasportare tutti i termini con l'incognita a sinistra e quelli senza incognita a destra, ricordando di cambiare il segno a quei termini che passano da un membro all'altro.
4x+3x−4x = 16+15+2
Sommiamo i termini simili:
3x = 33
Isoliamo l'incognita dividendo i due membri per 3: